今天举办的各种会议，经常体现出三个误区。

第一，常常把会议的名称起得很大，什么世界某某会议，全球某某会议，当然，这些说法被用滥了之后，现在还要加上“峰会”二字。

第二，常常请一些名人来站台，再找某个级别的领导露面。

第三，也是最重要的，大多数会其实原本不必要开，打几个电话就好了。2020年全球旅行不便，很多会没有开，好像世界也没有变得不好。

这封信我就和你介绍一个历史上的系列会议，它非常低调，规格极小，绝大多数人都不知晓这个会议，可以说是上面那种会议的反面。你听完可以评价一下，这个系列会议在人类历史上的重要性是否会输给其他那些著名会议。

这个会议叫做比克曼讨论会，也叫梅西控制论会议。它最大的特点是，很难得地将世界上最聪明的头脑聚集到了一起。这样的历史时刻极为罕见，一旦出现就将影响历史的发展，并且成为一段传奇。

在历史上，第一次这样的聚会是在20世纪头二十年的几次索尔维会议，那时正赶上物理学发展的黄金时期，普朗克、爱因斯坦、波尔、居里夫人，这样一些人聚在一起，碰撞出智慧的火花，照亮了全世界的科学领域。但那也是自然科学史上的绝唱，在此之后虽然这些科学还在往前发展，却不再像那个年代那样激动人心。

到了20世纪中期，决定我们这个星球文明程度的主要动力从能量转换为了信息。当然这是一个渐进的过程，一开始大家都没有察觉到这种转变。然而，二战后的一个系列会议却预示着这个转变的到来，这就是我们要讲的比克曼会议。1946年到1953年间，在纽约比克曼（Beekman）酒店不定期举行了一系列讨论会，这是历史上第二次最聪明头脑的大聚会。

比克曼酒店位于纽约下城区市政广场旁，是当地历史最悠久的酒店之一，它的红砖大厦曾经是纽约市的地标建筑。在历史上，爱默生、马克·吐温、梭罗和爱伦坡都和它有过交集。1946年，二战刚刚结束，科学将要迎来一个新的黄金时期，神经生理学家沃伦∙麦卡洛克说服了小约书亚·梅西基金会（the Josiah Macy, Jr. Foundation）来资助科学家们在这里举行一些非正式的会议，讨论深层次的科学问题。

当时，物理科学的发展被认为已经告一段落，世界上顶级学者们关心的是新科学，包括神经科学、认知科学、以及刚刚诞生的系统论和信息论等等。和索尔维会议一样，比克曼会议只有极少数顶级科学家才会被邀请参加。参会的科学家们的名气并不比几十年前参加索尔维会议的学者们小，包括现代计算机之父冯∙诺伊曼、控制论创始人诺伯特·维纳、信息论创始人香农等等。

最初几次会议最热门的话题是控制论，大家出于对控制论创始人维纳的敬意，甚至将那些会议称为控制论会议，但是谈论控制就不能不讲到信息。就连维纳也承认，他们所讨论的那些新的交叉学科，无论是心理学、人类学还是认知科学，归根结底研究的都是通信。终于，从1950年3月22-23日的那次会议开始，信息论成为了大家讨论的中心。

香农是那次会议的第三个报告人，在此之前大家已经就信息的本质进行了充分的讨论。冯∙诺伊曼还花了不少口舌，向大家解释信息可能是一种离散的数字信号，这和传统认知下“世界上万物都是连续的”的观点截然不同。即便有冯·诺依曼珠玉在前，香农的发言还是颠覆了所有人的认知，他的结论对大家的冲击，堪比45年前爱因斯坦相对论对物理学界的冲击。

香农一上来就开宗明义，告诉大家所谓信息的含义根本不重要，甚至很多信息就没有含义。所谓信息，不过是对一些不确定性的度量。一个信息源，比如我们的大脑，它不过是利用不同的概率产生讯息。

如果我们想要了解一个人脑子里的想法，可以向他提出猜测，比如问他“你想说的话里面，第一个字母是否是T”，他可以给你肯定或者否定的答复。当你确定了第一个字符后，可以用同样的方法向他询问，继续确定第二个字符是什么。在这个过程中，你每问一个问题并且得到答案，就获得一比特的信息，当你获得足够的信息后，你就清楚了对方脑子里的想法，也就是消除了所有的不确定性。

这样一个通过不断问问题得到答案的实验后来被称为香农实验。在这个实验的过程中，当我们知道了前几个字符后，越往后问，需要问的问题数量就越少。香农解释说，这是因为在语言中有信息的冗余，也就是说，前面的信息在一定程度上包含了后面的信息。当然，最后你所问问题的总数，不可能小于某一个特定的值，这个值就是语言内在的“熵”（entropy），或者叫“信息熵”。

当香农讲到“熵”的时候，一直在专心听讲的维纳想到了自己控制论的预测理论，他开始插话了，说“我的（控制论的）方法和你讲的有相似之处”。维纳在研究控制论时，也用类似熵的概念来描述被控制系统的无序状态，这更像是热力学中对熵的理解；而香农是把熵和信息联系在一起，用“熵”这个词来描述一个信息源内部的不确定性。维纳和香农对熵的理解侧重点不同，但在本质上是一致的。

有了熵的概念，香农就把信息和不确定性联系到了一起，要消除信号源或者说一个封闭系统的不确定性，就需要引入信息。

我们知道在数学上，是用概率来描述不确定性，一件事越不确定，它的概率就越小，反过来越是确定，概率就越大。如果概率等于1或者等于0，它就是完全确定的事件，这种情况下，熵就是零。

香农还给出了一个著名的公式，来计算一个带有不确定性的信息源中，它的信息熵究竟是多少。我把这个公式也放在文稿中，有兴趣你可以看一眼。

这个公式我在《信息论40讲》课程里展开讲过。有兴趣你也可以去读一下。

在数学上，很容易证明，如果信号源发出每一种信号的概率都是相同的，那么这种情况下它的信息熵达到最大，这时要消除这个信息源的不确定性，需要的信息最多。反过来，如果这个信息源发出不同信号的概率，有的大有的小，那么消除不确定性所需要的信息就会减少。这个结论和我们日常的经验其实是一致的。

比如在一个有64名选手参加的网球赛中，我们要猜猜看谁能获得冠军。如果这64名选手的水平相当，大家得冠军的概率相等，我们猜起来就非常困难。但是，如果这些选手强弱差距巨大，我们就比较容易猜了。在64名选手水平都相当的情况下，如果你每猜一次就排除掉一半的答案，需要猜6次；而在第二种情况下，你就不需要猜6次那么多了。

在香农做报告的过程中，除了维纳打断过他，其他人都聚精会神地听着。但当香农的报告一结束，人们就纷纷提出问题。比如，不同语言，或者同一语言不同的文体，是否具有相同的信息量？成年人和婴儿，谁说的话更难以猜测？对于第二个问题，香农给出了明确的答案——只要和那个婴儿熟悉，显然是婴儿的话更容易猜测，因为婴儿能说的话数量太少。